Soal Matematika IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Naskah 514 Tanpa Jawaban

    Soal Simak UI Matematika IPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 514 
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

Soal Matematika IPA

1. Jumlah nilai-nilai $x$, untuk $0^{\circ }<x<{180}^{\circ }$ yang memenuhi $\sin x+\sin 2x+\sin 3x=\cos x+2\cos 2x$ adalah .... (A) 180° (B) 300° (C) 390° (D) 420° (E) 450°

2. Diberikan kubus $ABCD\mathrm{.}EFGH$ dengan panjang rusuk 2 cm. Titik $P$ terletak pada rusuk $FG$ sehingga $PG=FP$. Jika $\mathrm{\&}$ adalah bidang irisan kubus yang melalui titik $B,D,$ dan $P$, maka luas bidang $\mathrm{\&}$ adalah .... cm² (A) $2\sqrt{6}$ (B) $2\sqrt{6}$ (C) $3\sqrt{3}$ (D) $\frac{2}{9}$ (E) $\frac{2}{3}$

3. 
   

   $$\underset{a\to b}{\lim }\frac{\tan a-\tan b}{1+(1-\frac{a}{b})\tan a\tan b-\frac{a}{b}}=?$$

   Pilihan jawaban: (A) $\frac{1}{b}$ (B) $b$ (C) $-b$ (D) $-\frac{1}{b}$

   (E) 1

4. Jika pada segitiga $ABC$ diketahui sudut $\alpha ,\beta ,\gamma$ berhadapan dengan sisi $a,b,c$, maka $\frac{1}{2}a\cos (\beta -\gamma )=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$ (A) $\frac{1}{2}(b+c)\sin \alpha$ (B) $\frac{1}{2}(b+c)\cos \alpha$ (C) $\frac{1}{2}(b+c)\tan \alpha$ (D) $\frac{1}{2}(b+c)\sec \alpha$ (E) $\frac{1}{2}(b+c)\csc \alpha$

5. Jika sistem persamaan

   $$\{\begin{array}{l}ax+2y=b+1\\ x+y=3\end{array}$$

   dan

   $$\{\begin{array}{l}2x+y=a^2+2\\ x+3y=3\end{array}$$

   mempunyai solusi yang sama, maka banyaknya pasangan bilangan $(a,b)$ adalah ....

   (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) tak berhingga

6. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola $y={\mathrm{1/2\; x}}^2-2x+2$ dan garis singgung parabola pada titik (1,2) dan (4,2) adalah .... (A) 0 (B) $\frac{8}{3}$ (C) 8 (D) $\frac{6}{8}$ (E) 9

7. Misalkan $m$ bilangan bulat sehingga setiap persamaan $2x^2+(m+1)x-2m=0$ dan $x^2-(2m^2-m+1)x-3m-66=0$ mempunyai akar-akar riil berlainan tanda. Hasil kali semua $m$ yang memenuhi adalah .... (A) -1 (B) 0 (C) 14364 (D) 143640 (E) Tak hingga

8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ${\displaystyle \frac{x^2-3\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+2}{x+1}}\ge 0$ adalah .... (A) $\{-1<x\le 1\text{ atau }x\ge 2\}$ (B) $\{-2<x<-1\text{ atau }x\ge 2\}$ (C) $\{-2\le x<-1\text{ atau }-1<x\le 1\}$ (D) $\{-2\le x<-1\text{ atau }-1<x\le 1\text{ atau }x\ge 2\}$ (E) $\{x<-1\text{ atau }-1<x\le 1\text{ atau }x\ge 2\}$

9. Suatu kapal tanker mengalami kebocoran sehingga minyak menyebar membentuk lingkaran. Radius tumpahan = 1 km, volume bertambah dengan laju 10.000 liter/detik, tebal tumpahan tetap 15 cm. Laju pertambahan radius saat itu adalah .... (A) $\frac{1}{40\pi }$ m/det (B) $\frac{1}{30\pi }$ m/det (C) 1 m/det (D) $\frac{1}{15\pi }$ m/det (E) $\frac{1}{10\pi }$ m/det

10. Jika $p(x)$ polinomial derajat 3 dengan $p(1)=2,p(2)=3,p(3)=4,p(4)=6$, maka salah satu faktor dari $p(x+2)$ adalah .... (A) $x-2$ (B) $x-1$ (C) $x$ (D) $x+1$ (E) $x+2$

11. Diketahui deret bilangan ganjil: $1+3+5-7-9-11+13+15+17-19-21-23+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$ (berganti tanda setiap 3 suku). Jumlah 300 suku pertama adalah .... (A) 960 (B) 360 (C) 300 (D) -450 (E) -900

12. Diberikan $g(x)=\sqrt{x+1}$. Untuk sembarang $t$ berlaku: (1) $g(t^2-1)=\mathrm{\mid }t\mathrm{\mid }$ (2) $g(t^2-2)=\sqrt{t^2-1}$ (3) $g(t^2-3)$ mungkin tak terdefinisi (4) $g(2t)=\sqrt{2t+1}$