Soal Matematika IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Naskah 921 Tanpa Jawaban

    Soal Simak UI Matematika IPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 921
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 20

1. Jika :

$$a=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}},b=\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}},\text{hitung }a+b$$

(A) 0 (B) 1 (C) 8 (D) 10 (E) 14

2. Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 ”kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke- ... (A) 105 (B) 106 (C) 107 (D) 115 (E) 116

3. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: $4x+y\ge 8$ $3x+4y\le 24$ $x+6y\ge 12$ terletak dalam daerah yang berbentuk ... (A) garis (B) segitiga (C) segiempat (D) segilima (E) trapesium

4. Misalkan

$$x^{2-2x+1}\cdot \log (x+1)=p$$

dan

$$x^{2+2x+1}\cdot \log (x-1)=q$$

untuk semua $x$ dalam domain, maka nilai $p\mathrm{q\; adalah\; ...}$

(A) -4 (B) -1 (C) 1/4 (D) 1 (E) 2

5. Jika suatu garis lurus yang melalui (0, -14) tidak memotong maupun menyinggung parabola $y=2x^2+5x-12$, maka gradien garis tersebut, m, memenuhi ... (A) m < -9 (B) m < -1 (C) -1 < m < 9 (D) 1 < m < 9 (E) m > 9

6. Misalkan selisih kuadrat akar-akar persamaan $x^2-(2m+4)x+8m=0$ sama dengan 20. Maka nilai $m^2-4=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$ (A) -9 (B) -5 (C) 0 (D) 5 (E) 9

7. Jika daerah yang diarsir membentuk segitiga sama kaki, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah tersebut adalah ...

(A) x – y ≤ 0, x + y ≥ 2, x ≤ 3 (B) x – y ≥ 0, x + y ≥ 2, x ≤ 3 (C) x + y ≥ 0, x – y ≥ 2, x ≤ 3 (D) x – y ≥ 0, x + y ≥ 2, x ≤ 3, y ≥ 0 (E) x + y ≤ 0, x – y ≥ 2, x ≤ 3, y ≥ 0

8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

$$\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}<1$$

adalah .. ... (A) x ≥ -3 (B) x ≥ 2 (C) x > 4 (D) x > 6 (E) x ≥ 18

9. Jika $B=\left[\begin{array}{cc}3& -1\\ -2& 1\end{array}\right]$ dan $(B{A}^{-1}{)}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 4& 3\end{array}\right]$, maka matriks A = ... (A) $\left[\begin{array}{cc}4& -1\\ 6& -1\end{array}\right]$ (B) $\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 5& -2\end{array}\right]$ (C) $\left[\begin{array}{cc}2& 0\\ -2& 1\end{array}\right]$ (D) $\left[\begin{array}{cc}4& 5\\ 10& 13\end{array}\right]$ (E) $\left[\begin{array}{c}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\end{array}\right]$

10. Misalkan $x_1$ bilangan non negatif terkecil dan $x_2$ bilangan non positif terbesar yang membuat fungsi

$$y=4-\sin (x-p)$$

maksimum, maka nilai $x_1+x_2$ adalah ...

(A) $-\frac{p}{4}$ (B) $\frac{3p}{4}$ (C) $\frac{3p}{2}$ (D) $\frac{7p}{4}$ (E) $\frac{9p}{4}$

11. Diketahui sistem persamaan:

$$y+\frac{2}{x+z}=4$$

$$5y+\frac{18}{2x+y+z}=18$$

$$\frac{8}{x+z}-\frac{6}{2x+y+z}=3$$

Nilai dari

$$y+\sqrt{x^2-2xz+z^2}$$

adalah ...

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

12. Diketahui invers dari fungsi f dan g. Jika $(f^{-1}\circ g^{-1})(x)=2x-4$ dan $g(x)=\frac{x-3}{2x+1},x\mathrm{\ne }-1\mathrm{/}2$, maka nilai f(2) sama dengan ... (A) -5 (B) -6/5 (C) -4 (D) -6 (E) 0

13. Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah ... (A) 24 (B) 36 (C) 48 (D) 64 (E) 72

14. Luas persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi kurva $y=\frac{1}{x^2},y=6$ adalah ... (A) 20 satuan luas (B) 16 satuan luas (C) 8√2 satuan luas (D) 8 satuan luas (E) 4 satuan luas

15. Diketahui $P=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 3\end{array}\right],Q=\left[\begin{array}{cc}-1& -2\\ 1& 0\end{array}\right]$. Determinan dari matriks PQ adalah k. Jika garis 2x – y = 4 dan 3x – 2y = 5 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dengan gradien sebesar k adalah ... (A) 6x + y – 20 = 0 (B) 2x – 3y – 6 = 0 (C) 3x – 2y – 4 = 0 (D) x – 6y + 16 = 0 (E) 6x – y – 16 = 0

16. Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut: {1}, {3, 5}, {7, 9, 11}, {13, 15, 17, 19}, … , maka suku tengah dari kelompok ke-17 adalah ... (A) 9 (B) 81 (C) 136 (D) 145 (E) 289

17. Diketahui jumlah siswa suatu kelas antara 15 sampai dengan 40. 1/4 dari jumlah siswa tersebut tahu cara bermain catur. Pada hari Rabu, 7 siswa absen karena harus berpartisipasi dalam lomba Matematika. Pada hari itu, 1/5 siswa yang masuk, tahu cara bermain catur. Jumlah siswa yang masuk pada hari Rabu dan tahu cara bermain catur adalah ... (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 8 (E) 10

18. Jika pada segitiga ABC, besar sudut ABC = 60° dan panjang sisi AC = 8 cm, maka luas lingkaran luar segitiga ABC sama dengan ... (A) 64π cm² (B) 32π cm² (C) (32/3)π cm² (D) 64/3 π cm² (E) 196/3 π cm²

19. Tersedia 15 kunci berbeda dan hanya terdapat 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu per satu tanpa pengembalian. Peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke tiga adalah ...

(A) $\frac{1}{15}$ (B) $-\frac{1}{15}\sqrt{\frac{1}{14}}\sqrt{\frac{1}{13}}$ (C) $-\frac{1}{15}\sqrt[3]{\frac{1}{15}}$ (D) $-\frac{14}{15}\sqrt{\frac{1}{15}}$ (E) $\frac{13}{15}$

20. Jika kurva $y=(x^2-a)(2x+b{)}^3$ turun pada interval $-1<x<\frac{2}{5}$, maka nilai ab = ... (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) -2 (E) -3

Jawaban Matematika Dasar

1. B

2. C

3. B

4. D

5. C

6. E

7. B

8. A

9. C

10. A

11. B

12. A

13. D

14. B

15. A

16. D

17. C

18. A

19. A

20. B