Soal Matematika Dasar SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Naskah 317 Tanpa Jawaban

    Soal Simak UI Matematika Dasar

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 317 
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

Matematika Dasar

Soal 1

Jika $\sin 17^\circ = a$, maka

$$\cot {253}^{\circ }+\csc {253}^{\circ }=\dots$$

A. $\frac{a-1}{\sqrt{1-a^2}}$

B. $\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2}}$

C. $\frac{\sqrt{a^2-1}}{1-a}$

D. $\sqrt{a^2-1}$

E. $\frac{-a-1}{\sqrt{1-a^2}}$

Soal 2

Banyaknya pasangan bilangan bulat $(x,y)$ yang memenuhi sistem pertidaksamaan

$$x-y+2>0$$
$$4x+5y\le 20$$
$$x\ge 0$$ $$0\le y\le 3$$

adalah ...

A. 15

B. 14

C. 13

D. 12

E. 10

Soal 3

Titik pada garis

$$y=3x+10$$

yang terdekat dengan titik $(3,8)$ adalah titik $P$.

Jarak titik $P$ dan $(3,8)$ adalah ...

A. $\frac{11}{10}$

B. $\frac{11\sqrt{10}}{10}$

C. $\frac{91}{10}$

D. $\frac{91\sqrt{10}}{10}$

E. $\frac{121\sqrt{10}}{10}$

Soal 4

Jika grafik fungsi

$$f(x)=(x-1)(x-4)$$

mempunyai garis singgung horizontal pada titik $(2,-1)$, maka nilai $a+b$ adalah ...

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Soal 5

Misalkan $a$ adalah rata-rata dari

$$x_1,x_2,\dots ,x_{100}\mathrm{.}$$

Jika data berubah menjadi

$$-x_1+5,-x_2+10,-x_3+15,\dots$$

maka rata-rata data yang baru adalah ...

A. $a+\frac{2525}{2}$

B. $-a+\frac{2520}{8}$

C. $-a+\frac{252.5}{4}$

D. $-a+\frac{2525}{4}$

E. $a+\frac{505}{2}$

Soal 6

Jika

$$A=\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\ 6& ?\end{array}\right]$$

maka

$$\det (6A^3)=\dots$$

A. 2⁷3³

B. 2⁷3⁴

C. 2⁸3⁵

D. 2⁸3⁶

E. 2⁹3⁸

Soal 7

Sebuah segitiga sama kaki mempunyai alas 20 cm dan tinggi 15 cm.

Jika dibuat persegi panjang di dalam segitiga tersebut, luas maksimum persegi panjang itu adalah ...

A. 75

B. 120

C. 150

D. 200

E. 300

Soal 8

Jika

$$x+y=10,x,y>0,$$

maka nilai minimum dari

$$(\frac{2}{x}+1)(\frac{2}{y}+1)$$

adalah ...

A. 82

B. 121

C. 25

D. 41

E. 5

Soal 9

Jika 4 suku pertama suatu barisan aritmetika adalah

$$x,y,w,2y,$$

maka nilai

$$\frac{y}{\mathrm{x}}$$

adalah ...

A. $\frac14$

B. 3

C. 2

D. 2

E. 3

Soal 10

Jika

$${\log }_{a}b+b^2{\log }_{b}a=1,$$

dengan $a,b>0$, maka nilai $a+b$ adalah ...

A. $\frac{a^2+1}{a}$

B. $2\sqrt a$

C. $2a$

D. $a^2$

E. $a^{1+\sqrt2}$

Soal 11

Jika jumlah dua bilangan riil positif berbeda adalah $P$, dan selisihnya adalah $\frac12$ dari bilangan terkecil $n$, maka bilangan terbesar adalah ...

A. $\frac{Pn}{2(n+1)}$

B. $\frac{P(n+2)}{2(n+1)}$

C. $\frac{Pn}{n+1}$

D. $\frac{P(n+1)}{2(n+2)}$

E. $\frac{P(n+2)}{n+1}$

Soal 12

Dua titik dengan absis

$$x_1=-a,x_2=3a$$

terletak pada parabola

$$y=x^2\mathrm{.}$$

Garis $g$ menghubungkan kedua titik tersebut.

Jika garis singgung parabola yang sejajar dengan $g$ memotong sumbu $y$, maka titik potongnya adalah ...

A. $-a^2$

B. $a^2$

C. $2a^2$

D. $4a^2$

E. $5a^2$

Soal 13

Tiga bilangan $a,b,c$ dipilih sehingga jika setiap bilangan ditambahkan ke rata-rata dua bilangan lainnya, diperoleh hasil berturut-turut 50, 60, dan 70.

Rata-rata dari $a,b,c$ adalah ...

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50

E. 60

Soal 14

Jika

$$\underset{x\to a}{\lim }(f(x)-3g(x))=2$$

dan

$$\underset{x\to a}{\lim }(3f(x)+g(x))=1,$$

maka

$$\underset{x\to a}{\lim }f(x)g(x)=\dots$$

A. $-\frac12$

B. $-\frac14$

C. $\frac14$

D. $\frac12$

E. 1

Soal 15

Pada segitiga $ABC$, diketahui

$$BC=5,AC=6,AB=9.$$

Nilai

$$\cot ({90}^{\circ }-\mathrm{\angle }A)$$

adalah ...

A. $\frac{27}{23}$

B. $\frac{10}{\sqrt2}$

C. $\frac{27}{10\sqrt2}$

D. $\frac{23}{7}$

E. $2\sqrt2$

Soal 16

Jika $x$ dipilih secara acak dari interval

$$-5\le x\le 10,$$

maka probabilitas bahwa $x$ memenuhi

$$\sqrt{x^2-6x}\le 4$$

adalah ...

A. $\frac{4}{15}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac23$

E. $\frac{11}{15}$

---

Soal 17

Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan

$$4x^2+bx+4=0,b\mathrm{\ne }0,$$

dan berlaku

$$x_1+x_2=16(x_1^3+x_2^3),$$

maka nilai

$$b-b^2$$

adalah ...

A. 0 atau -12

B. -10 atau -12

C. -20 atau -30

D. -42 atau -56

E. 42 atau 56

Soal 18

Diketahui $A$, $B$, dan $C$ adalah tiga titik berbeda pada kurva

$$y=x^2,$$

dengan garis yang menghubungkan $A$ dan $B$ sejajar sumbu $x$.

Ketika ketiga titik dihubungkan terbentuk segitiga siku-siku dengan luas 5.

Absis titik $B$ adalah ...

A. 5

B. $\sqrt5$

C. $-5$

D. $-\sqrt5$

Soal 19

Misalkan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar bilangan bulat dari persamaan

$$x^2+px+q=0.$$

Jika diketahui

$$p+q=2010,$$

maka akar-akar persamaan tersebut adalah ...

A. -2012

B. -2010

C. -2

D. 0

Soal 20

Jika

$$0<x<\pi$$

memenuhi pertidaksamaan

$$1-\cos x<\tan x-\sin x,$$

maka pernyataan yang benar adalah ...

A.

$$0<4x-\pi <\pi$$

B.

$$\frac{1}{12}\le \sin x<1$$

C.

$$-1<\cos 2x\le 0$$

D.

$$0\le \tan x\le 1$$