Soal Matematika IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Naskah 617 Tanpa Jawaban

    Soal Simak UI Matematika IPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 617 
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA IPA

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 11.

1.ini:

$$\underset{a\to b}{\lim }\frac{\tan a-\tan b}{1+(1-\frac{a}{b})\tan a\tan b-\frac{a}{b}}=\dots$$

(A) $\frac{1}{b}$ (B) $b$ (C) $-b$ (D) $-\frac{1}{b}$ (E) 1

2. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva

$$y=\frac{1}{x^2},x=1,y=c,c>0$$

adalah 2 satuan luas, maka jumlah semua bilangan $c$ yang mungkin adalah ....

(A) $\frac{25}{25}$ (B) $\frac{3}{25}$ (C) $\frac{4}{25}$ (D) $\frac{2}{25}$ (E) 50

3. Jika pada sebuah segitiga ABC diketahui sudut $\alpha ,\beta ,\gamma$ berhadapan dengan sisi $a,b,c$, maka

$$a\cos (\beta -\gamma )=\dots$$

(A) $a\cos \beta -a\cos \gamma$ (B) $b\cos \beta -c\cos \gamma$ (C) $b\cos \beta +c\cos \gamma$ (D) $b\sin \beta -c\sin \gamma$ (E) $b\sin \beta +c\sin \gamma$

4. Jika diketahui suatu persamaan berikut:

$$-\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+3\mathrm{\mid }x-1\mathrm{\mid }-2\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }=x+2$$

maka banyaknya solusi yang merupakan bilangan riil adalah ....

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

5. Daerah hasil dari

$$f(x)=\frac{x^2-4}{2x-4}$$

adalah ....

(A) $(-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })$ (B) $(-\mathrm{\infty },-2)\cup (-2,\mathrm{\infty })$ (C) $(-\mathrm{\infty },-2)\cup (-2,2)\cup (2,\mathrm{\infty })$ (D) $(-\mathrm{\infty },2)\cup (2,\mathrm{\infty })$ (E) $(-\mathrm{\infty },0)\cup (0,2)\cup (2,\mathrm{\infty })$

6. Jika sistem persamaan ini:

$$\{\begin{array}{l}ax+2y=b+1\\ x+y=3\end{array}$$

dan

$$\{\begin{array}{l}2x+y=a^2+2\\ x+3y=3\end{array}$$

mempunyai solusi yang sama, maka banyaknya pasangan bilangan $(a,b)$ adalah ....

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) tak berhingga

7. Diberikan dua buah barisan aritmatika $(A_n)$ dan $(B_n)$. Diketahui jumlah 100 suku pertama dari barisan $(A_n)$ dengan beda bernilai satu adalah 5850. Suku pertama kedua barisan adalah sama dan suku terakhir barisan $(B_n)$ sama dengan suku kedua terakhir barisan $(A_n)$. Jika beda barisan $(B_n)$ adalah 2, maka jumlah barisan $(B_n)$ adalah ....

(A) 2385 (B) 2470 (C) 2725 (D) 2900 (E) 2925

8. Jumlah dari semua nilai $\sin x$ di mana $0^{\circ }<x<{180}^{\circ }$ yang memenuhi

$${\cos }^{2}x-3\sin x\cos x+2{\sin }^{2}x=2$$

adalah ....

(A) $\frac{2}{\sqrt{10}}$ (B) $-\frac{1}{2}+\frac{2}{\sqrt{10}}$ (C) $\frac{3}{2}$ (D) $1-\frac{1}{\sqrt{10}}$ (E) $1+\frac{1}{\sqrt{10}}$

9. Misalkan $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar dari persamaan

$$x^2+2(k-3)x+9=0,\alpha \mathrm{\ne }\beta$$

maka himpunan semua bilangan $k$ sehingga $-6<\alpha <1$ dan $-6<\beta <1$ adalah ....

(A) $\{k\in \mathbb{R}\mid 6<k<6,75\}$ (B) $\{k\in \mathbb{R}\mid 1<k<6,75\}$ (C) $\{k\in \mathbb{R}\mid 1<k<9\}$ (D) $\{k\in \mathbb{R}\mid 6,75<k<9\}$ (E) $\{k\in \mathbb{R}\mid 6<k<\mathrm{\infty }\}$

10. Jika diberikan fungsi

$$f(x^2)=3x^2-4x+\sqrt{x}$$

maka persamaan garis singgung kurva $f(x)$ di titik dengan absis 16 adalah ....

(A) $319x-128y=944$ (B) $79x-32y=224$ (C) $3x-2y=27$ (D) $9x+4y=52$ (E) $8y=319x-944$

11. Diberikan prisma segitiga beraturan $ABC\mathrm{.}DEF$ dengan $BE=2AC$. Titik $P$ dan $Q$ adalah titik pusat sisi $ADEB$ dan $CFEB$. Titik $R$ adalah titik pusat sisi $ABC$ dan titik $S$ adalah titik tengah rusuk $CF$. Jika $\alpha$ adalah sudut yang terbentuk antara garis $PQ$ dan garis $RS$, maka nilai $\cos \alpha =\dots$

(A) $\frac{1}{2}$ (B) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ (C) $\frac{1}{3}$ (D) $\frac{\sqrt{3}}{4}$ (E) 1

Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 12.

12. Misalkan $f(x)$ adalah suatu polinomial derajat tiga yang akar-akarnya membentuk barisan aritmatika dengan nilai suku ketiga adalah tiga kali nilai suku pertama; dan jumlah akar-akarnya adalah 12. Maka akar-akar dari $f(x+1)$ adalah ....

(1) 1 dan 3 (2) 1 dan 5 (3) 3 dan 5 (4) 2 dan 4