Soal Matematika IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Naskah 513 Tanpa Jawaban

    Soal Simak UI Matematika IPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 513 
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA IPA

Gunakan Petunjuk A untuk soal nomor 1–11.

1. Daerah hasil dari

$$f(x)=\frac{2x-4}{x^2-4}$$

adalah … (A) (-∞, 0) (B) (-∞, -2) ∪ (-2, ∞) (C) (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, ∞) (D) (-∞, { }) ∪ (2, ∞) (E) (-∞, 0) ∪ (0, 2) ∪ (2, ∞)

2. Jika diketahui persamaan

$$-\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+3\mathrm{\mid }x-1\mathrm{\mid }-2\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }=x+2,$$

maka banyaknya solusi riil adalah … (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

3. Jumlah semua nilai $\sin x$ untuk $0^{\circ }<x<{180}^{\circ }$ yang memenuhi

$${\cos }^{2}x-3\sin x\cos x+2{\sin }^{2}x=2$$

adalah :

(A) $\frac{2}{\sqrt{10}}$ (B) $\frac{1}{2}+\frac{2}{\sqrt{10}}$ (C) $\frac{3}{2}$ (D) $1-\frac{1}{\sqrt{10}}$ (E) $1+\frac{1}{\sqrt{10}}$

4. Diberikan dua barisan aritmetika $(A_n)$ dan $(B_n)$. Jumlah 100 suku pertama $(A_n)$ dengan beda 1 adalah 5850. Suku pertama kedua barisan sama, dan suku terakhir $(B_n)$ sama dengan suku kedua terakhir $(A_n)$. Jika beda $(B_n)$ = 2, maka jumlah barisan $(B_n)$ adalah … (A) 2385 (B) 2470 (C) 2725 (D) 2900 (E) 2925

5. Jika fungsi

$$f(x^2)=3x^2-4x+\frac{1}{\sqrt{x}}$$

Persamaan garis singgung kurva $f(x)$ di titik dengan absis $x=16$ adalah …

(A) $319x-128y=944$ (B) $79x-32y=224$ (C) $3x-2y=27$ (D) $9x+4y=52$ (E) $8y=319x-944$

6. Misalkan α dan β akar-akar persamaan

$$x^2+2(k-3)x+9=0,\alpha \mathrm{\ne }\mathrm{<span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";\; font-size:\; medium;\; white-space:\; pre-wrap;">\beta </span>},$$

maka himpunan semua bilangan $k$ sehingga $-6<\alpha <1$ dan $-6<\beta <1$ adalah … (A) {k ∈ ℝ | 6 < k < 6,75} (B) {k ∈ ℝ | 1 < k < 6,75} (C) {k ∈ ℝ | 1 < k < 9} (D) {k ∈ ℝ | 6,75 < k < 9} (E) {k ∈ ℝ | 6 < k < ∞}

7. Jika luas daerah yang dibatasi kurva

$$y=\frac{4}{x^2},x=1,y=c,c>0$$

adalah 2 1/4 satuan luas, maka jumlah semua bilangan $c$ yang mungkin adalah … (A) 25 (B) 25/3

(C) 25/4

(D) 25/2 (E) 50

8. Prisma segitiga beraturan $ABC\mathrm{.}DEF$ dengan $BE=2AC$. Titik $P,Q$ pusat sisi $ADEB$ dan $CFEB$. Titik $R$ pusat sisi $ABC$, titik $S$ tengah rusuk $CF$. Jika θ sudut antara garis PQ dan RS, maka nilai $\cos \theta =$ … (A) ½ (B) √3/2 (C) 1/3 (D) √13/4 (E) 1

9.

$$\underset{a\to b}{\lim }\frac{\tan a-\tan b}{1+(1-\frac{a}{b})\tan a\tan b-\frac{a}{b}}=?$$

Pilihan jawaban: (A) $1$ (B) $b$ (C) $-b$ (D) $-\frac{1}{b}$ (E) 1

10. Jika sistem persamaan

$$\{\begin{array}{l}ax+2y=b+1\\ x+y=3\end{array}$$

dan

$$\{\begin{array}{l}2x+y=a^2+2\\ x+3y=3\end{array}$$

mempunyai solusi yang sama, maka banyaknya pasangan bilangan $(a,b)$ adalah …

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

(E) tak berhingga

11. Pada segitiga ABC dengan sudut α, β, γ berhadapan sisi a, b, c maka:

$$a\cos (\beta -\gamma )=\dots$$

(A) a cos β - a cos γ (B) b cos β - c cos γ (C) b cos β + c cos γ (D) b sin β - c sin γ (E) b sin β + c sin γ

Gunakan Petunjuk C untuk soal nomor 12.

12. Misalkan $f(x)$ polinomial derajat tiga dengan akar membentuk barisan aritmetika. Suku ketiga = 3 × suku pertama, jumlah akar = 12. Maka akar-akar dari $f(x+1)$ adalah … (1) 1 dan 3 (2) 1 dan 5 (3) 3 dan 5 (4) 2 dan 4