Soal Matematika IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Naskah 512 Tanpa Jawaban

    Soal Simak UI Matematika IPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 512 
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA IPA

Soal 1. Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak pada rusuk FG sehingga PG = 2FP. Jika α adalah bidang irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P, maka bidang tersebut membagi volume kubus dalam perbandingan .... (A) 18 : 36 (B) 19 : 35 (C) 19 : 38 (D) 20 : 36 (E) 20 : 45

Soal 2.

$$\underset{a\to b}{\lim }\frac{\tan a-\tan b}{1+(1-\frac{a}{b})\tan a\tan b-\frac{a}{b}}$$

(A) $\frac{1}{b}$ (B) $b$ (C) $-b$ (D) $\frac{1}{b-1}$ (E) 1

Soal 3. Jika matriks A berukuran m × n, B berukuran n × p, maka banyak operasi penambahan yang diperlukan untuk menghitung perkalian matriks AB adalah .... (A) mp (B) m(n – 1)p (C) mnp (D) m(n – 1)2p (E) mn2p

Soal 4. Pada segitiga ABC diketahui sudut α, β, γ berhadapan dengan sisi a, b, c. Jika

$$a^2(1+\cos \alpha )=2bc{\sin }^2\alpha ,$$

maka .... (A) α = β (B) α = γ (C) β = γ (D) α = β = γ (E) salah satu sudut adalah siku-siku

Soal 5. Jika |x| < 1, maka hasil dari

$$(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)\dots$$

adalah .... (A) 1 (B) $\frac{1}{x^2-1}$ (C) $\frac{1}{x+1}$ (D) $\frac{1}{x-1}$ (E) $\frac{1}{1-x}$

Soal 6. Himpunan penyelesaian

$$\sqrt{x\sqrt{x-4}}<\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

adalah .... (A) x > 5 (B) x > 4 (C) 4 < x < 5 (D) 0 < x < 4 (E) 0 < x < 4 atau x > 5

Soal 7. Misalkan f(x) adalah polinomial derajat tiga, akar-akarnya membentuk barisan aritmatika dengan nilai suku ketiga tiga kali suku pertama, dan jumlah akar-akarnya 12. Maka jumlah akar-akar dari f(x+1) adalah .... (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12

Soal 8. Pada barisan geometri dengan rasio r > 1, jumlah empat suku pertama adalah tiga kali jumlah dua suku genap pertama. Jika di antara suku-suku tersebut disisipkan empat bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika dengan beda r, maka jumlah empat suku pertama barisan geometri semula adalah .... (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50

Soal 9. Dari semua garis singgung pada kurva adalah

$$y=\frac{5}{x^2+6}$$

persamaan garis singgung dengan kemiringan terkecil adalah .... (A) 32y – 5√2x = 30 (B) 8y – 12x = 24 (C) 32y + 5√2x = 30 (D) 12y – 4√3x = 21 (E) 12y – 4√3x = 7

Soal 10. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x³ + 2x, garis x = a, dan y = 0 adalah satu satuan luas, maka jumlah semua nilai a yang mungkin adalah .... (A) 0 (B) 2 (C) 5 (D) 6 (E) 8

Soal 11. Jika m dan n bilangan bulat, maka akar-akar dari persamaan

$$x^2+(2m+1)x+2n+1=0$$

merupakan bilangan .... (A) bulat (B) rasional (C) asli (D) irasional (E) riil

Soal 12.

Jika sistem persamaan

$$\{\begin{array}{l}ax+2y=b+1\\ x+y=3\end{array}$$

dan

$$\{\begin{array}{l}2x+y=a^2+2\\ x+3y=3\end{array}$$

mempunyai solusi yang sama, maka banyaknya pasangan bilangan (a, b) adalah .... (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) tak berhingga