Contoh Soal Olimpiade Sains BIDANG INFORMATIKA/KOMPUTER dan Pembahasan

 

A. Soal Aritmatika, Analitika dan Logika

1. Seorang wanita menerima warisan sebesar 1/3 dari harta suaminya seorang pengusaha yang meninggal dunia karena kecelakaan pesawat. Dan tiga orang putranya juga menerima masing-masing 1/4 dari sisanya. Jika wanita tersebut dan salah seorang anaknya menerima total sebesar Rp. 6 milyar, berapakah total harta yang ditinggalkan oleh pengusaha tersebut?

(A) Rp. 9 milyar (B) Rp. 9,6 milyar (C) Rp. 10,8 milyar (D) Rp. 13,5 milyar (E) Rp. 18 milyar

Penyelesaian:

Misal:

• harta pengusaha = $x$

• warisan yang diterima istri pengusaha = $w$

• warisan yang diterima putra pengusaha = $p$

Deskripsi matematis persoalan:

$$w=\frac{1}{3}x$$

$$p=\frac{1}{3}(x-w)$$

$$=\frac{1}{3}(x-\frac{1}{3}x)$$

$$=\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}x$$

$$=\frac{2}{9}x$$

Diketahui:

$$w+p=6$$

$$x=?$$

Penyelesaian:

$$w+p=6$$

$$\frac{1}{3}x+\frac{2}{9}x=6$$

$$\frac{3}{9}x+\frac{2}{9}x=6$$

$$\frac{5}{9}x=6$$

$$x=\frac{9}{5}\times 6$$

$$=\frac{54}{5}$$

$$=10,8$$

Jawaban: (C) Rp. 10,8 milyar

(OSP 2006)

2. Jika x = 0.888, y = √0.888, dan z = (0.888)², manakah pernyataan berikut yang paling benar?

(A) x < y < z (B) x < z < y (C) y < x < z (D) y < z < x (E) z < x < y

Penyelesaian:

• $\sqrt{0.888}\approx 0.942$

• $(0.888{)}^2\approx 0.789$

Sehingga urutannya: $z<x<y$.

Jawaban: (E) z < x < y.

(OSP 2006)

3. Jika n adalah nilai rata-rata dari tiga buah angka yaitu 6, 9, dan k berapakah nilai k sesungguhnya?

(A) 3n – 15 (B) n – 5 (C) n – 15 (D) (n – 15)/3 (E) (n + 15)/3

Penyelesaian:

$$n=\frac{6+9+k}{3}=\frac{15+k}{3}$$

$$k=3n-15$$

Jawaban: (A) 3n – 15.

(OSP 2006)

4. Seorang Pedagang membeli buku dari penyalur di kawasan Pasar Cikapundung, Bandung seharga Rp. 36.000, dia harus menyisakan biaya ongkos sebesar 10%. Selain itu dia juga harus menyisakan keuntungan sebesar Rp. 9.000 per bukunya. Harga jual buku tersebut akan naik berapa persen jika dibandingkan harga belinya?

(A) 27,5 % (B) 35 % (C) 45 % (D) 25 % (E) 15 %

Misal:

• Harga jual buku = $s$

• Harga beli buku = $b$

• Selisih harga jual dan harga beli = $d$

Deskripsi matematis persoalan:

$$b=36.000$$

$$s=b+10\mathrm{\%}b+9.000$$

$$d=s-b$$

$$\frac{d}{b}=?$$

Penyelesaian:

$$s=b+10\mathrm{\%}b+9.000$$

$$=1,1b+9.000$$

$$=1,1\times 36.000+9.000$$

$$=39.600+9.000$$

$$=48.600$$

Selisih:

$$d=s-b=48.600-36.000=12.600$$

Persentase kenaikan:

$$\frac{d}{b}\times 100\mathrm{\%}=\frac{12.600}{36.000}\times 100\mathrm{\%}=\frac{7}{20}\times 100\mathrm{\%}=35\mathrm{\%}$$

Jawaban: (B) 35 %

(OSP 2006)

5. Ibu Dina sedang mencoba untuk membuka usaha ‘bakery’ di sebuah ruko di perumahan elit di kawasan Cibubur. Dari resep yang ia pelajari, untuk suatu campuran adonan brownies kukus diperlukan 1½ cangkir terigu dan 4½ cangkir air. Bila ternyata sisa tepung terigu yang tersisa di lemari tinggal ¾ cangkir, berapa cangkirkah air yang diperlukan?

(A) 2 cangkir (B) 2¼ cangkir (C) 3½ cangkir (D) 3¼ cangkir (E) Sesuai dengan resep

Penyelesaian: Perbandingan terigu : air = 1½ : 4½ = 1 : 3 Jika terigu = ¾, maka air = $3\times \frac{3}{4}=2\text{¼}$.

Jawaban: (B) 2¼ cangkir.

(OSP 2006)

6. Hitunglah (80! × 38!) / (77! × 40!)

(A) 316 (B) 2023 (C) 871 (D) 412 (E) 391

Penyelesaian:

$$\frac{80!\times 38!}{77!\times 40!}=\frac{80\times 79\times 78\times 77!\times 38!}{77!\times 40\times 39\times 38!}$$

$$=\frac{80\times 79\times 78}{40\times 39}=\frac{80}{40}\times \frac{79}{39}\times 78$$

$$=2\times \frac{79}{39}\times 78=316$$

Jawaban: (A) 316.

(OSP 2006)

7. Jumlah dua digit pertama dari bilangan hasil perkalian 530003 × 810004 adalah …

(A) 16 (B) 6 (C) 14 (D) 10 (E) 8

Misal: Ekspresi perkalian:

$$530003\times 810004$$

Kita ubah bentuk agar lebih sederhana:

$$530003\times 810004=5^{30003}\times 8^{10004}$$

Karena $8=2^3$, maka:

$$=5^{30003}\times (2^3{)}^{10004}$$

$$=5^{30003}\times 2^{30012}$$

Pisahkan pangkat agar seimbang:

$$={10}^{30003}\times 2^9$$

Hitung $2^9$:

$$2^9=512$$

Sehingga hasil perkalian:

$$=512\times {10}^{30003}$$

Penyelesaian: Bilangan hasil perkalian dimulai dengan digit “512…”. Dua digit pertama = 51. Jumlah dua digit pertama = 5 + 1 = 6.

Jawaban: (B) 6

(OSP 2006)

Untuk nomor soal 8–9 perhatikan penjelasan ini:

Ingat bahwa perkalian tiga matriks A.B.C dapat dilakukan dengan cara (A.B).C, yaitu A.B terlebih dahulu kemudian hasilnya dengan C atau A.(B.C), yaitu B.C diperkalikan terlebih dahulu kemudian A dikalikan dengan hasilnya. Jika suatu fungsi perkalian matriks “dihargai” sbb: Dua matriks A berukuran baris × kolom = m × n dikalikan matriks B berukuran = n × p maka harga perkalian matriks tersebut adalah m × n × p.

8. Diberikan matriks-matriks A, B, C, dan D masing-masing berukuran 20×200, 200×20, 20×100, 100×10. Berapakah harga untuk urutan perkalian (A.B).(C.D)?

(A) 820.000 (B) 680.000 (C) 420.000 (D) 104.000 (E) 800.000

Misal:

• Matriks A berukuran 20 × 200

• Matriks B berukuran 200 × 20

• Matriks C berukuran 20 × 100

• Matriks D berukuran 100 × 10

Harga perkalian matriks: Jika A berukuran m × n dan B berukuran n × p, maka harga = m × n × p.

Penyelesaian:

1. Hitung A × B:

$$20\times 200\times 20=80.000$$

Ukuran hasil = 20 × 20

2. Hitung C × D:

$$20\times 100\times 10=20.000$$

Ukuran hasil = 20 × 10

3. Hitung (A.B) × (C.D):

$$20\times 20\times 10=4.000$$

4. Total harga = 80.000 + 20.000 + 4.000 = 104.000

Jawaban: (D) 104.000

(OSP 2006)

9. Diberikan matriks-matriks A, B, C, dan D masing-masing berukuran 20×200, 200×20, 20×100, 100×10. Tentukan harga untuk urutan perkalian ((A.B).C).D dan juga (A.B).(C.D).

(A) ((A.B).C).D (B) (A.B).(C.D) (C) (A.(B.C)).D (D) A.((B.C).D) (E) A.(B.(C.D))

Misal:

• Matriks A berukuran 20 × 200

• Matriks B berukuran 200 × 20

• Matriks C berukuran 20 × 100

• Matriks D berukuran 100 × 10

Harga perkalian matriks: Jika A berukuran m × n dan B berukuran n × p, maka harga = m × n × p.

Penyelesaian Pilihan A (urutan ((A.B).C).D):

1. A × B:

$$20\times 200\times 20=80.000$$

Ukuran hasil = 20 × 20

2. (A.B) × C:

$$20\times 20\times 100=40.000$$

Ukuran hasil = 20 × 100

3. ((A.B).C) × D:

$$20\times 100\times 10=20.000$$

Ukuran hasil = 20 × 10

Total harga = 80.000 + 40.000 + 20.000 = 140.000

Penyelesaian Pilihan B (urutan (A.B).(C.D)):

1. A × B:

$$20\times 200\times 20=80.000$$

Ukuran hasil = 20 × 20

2. C × D:

$$20\times 100\times 10=20.000$$

Ukuran hasil = 20 × 10

3. (A.B) × (C.D):

$$20\times 20\times 10=4.000$$

Ukuran hasil = 20 × 10

Total harga = 80.000 + 20.000 + 4.000 = 104.000

Jawaban:

• Untuk urutan ((A.B).C).D → 140.000

• Untuk urutan (A.B).(C.D) → 104.000

3. Urutan (A.(B.C)).D

• B × C = 200 × 20 × 100 = 400.000

• A × (B.C) = 20 × 200 × 100 = 400.000

• (A.(B.C)) × D = 20 × 100 × 10 = 20.000

• Total = 820.000

4. Urutan A.((B.C).D)

• B × C = 200 × 20 × 100 = 400.000

• (B.C) × D = 200 × 100 × 10 = 200.000

• A × ((B.C).D) = 20 × 200 × 10 = 40.000

• Total = 640.000

5. Urutan A.(B.(C.D))

• C × D = 20 × 100 × 10 = 20.000

• B × (C.D) = 200 × 20 × 10 = 40.000

• A × (B.(C.D)) = 20 × 200 × 10 = 40.000

• Total = 100.000

Kesimpulan: Dari semua urutan perkalian, biaya paling murah adalah A.(B.(C.D)) = 100.000.

(OSP 2006)

10. Pepen berdiri sejauh 18 meter di sebelah utara Tugu Pemuda, Fanny berdiri 24 meter di sebelah barat Tugu yang sama. Berapakah jarak terdekat antara Fanny dan Pepen yang dapat ditempuh?

(A) 30 meter (B) 900 meter (C) 6 meter (D) 42 meter (E) 90 meter

Misal: Posisi Pepen dan Fanny membentuk segitiga siku-siku dengan Tugu sebagai titik sudut.

Penyelesaian:

$$\text{Jarak Pepen-Fanny}=\sqrt{{18}^2+{24}^2}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30$$

Jawaban: (A) 30 meter.

(OSP 2008)

11. Apabila dua buah bilangan $2^n$ dan $5^n$ (di mana n adalah bilangan bulat positif) dimulai dengan digit yang sama, maka digit tersebut adalah …

(A) 9 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 3

Misal: Untuk n = 5:

$$2^5=32,5^5=3125$$

Penyelesaian: Keduanya dimulai dengan digit 3.

Jawaban: (E) 3.

(OSP 2008)

12. Jika a, b, c, d adalah bilangan bulat positif unik dengan a+b+c+d=10, berapakah harga terbesar dari ab+cd?

(A) 10 (B) 32 (C) 25 (D) 14 (E) >50

Misal: Set bilangan unik yang memenuhi: {1,2,3,4}.

Penyelesaian: Kemungkinan kombinasi:

• $1\cdot 2+3\cdot 4=14$

• $1\cdot 3+2\cdot 4=11$

• $1\cdot 4+2\cdot 3=10$

Nilai terbesar = 14.

Jawaban: (D) 14.

(OSP 2008)

13. Di dalam suatu kotak terdapat 2N bola (N putih, N berwarna unik). Berapa banyak kombinasi untuk memilih N bola dari 2N bola itu?

(A) 2N (B) (2N / 2) (C) 2^N (D) N! (E) (2N)! / N!

Misal:

• Jumlah bola putih = N

• Jumlah bola berwarna = N

• Total bola = 2N

• Kita ingin memilih tepat N bola dari 2N bola tersebut.

Penyelesaian: Kasus dapat dipecah berdasarkan jumlah bola berwarna yang terambil:

1. Tidak ada bola berwarna terambil

   • Semua bola yang diambil adalah putih.

   • Jumlah cara = $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{N}{0}\right)=1$.

2. Tepat satu bola berwarna terambil

   • Pilih 1 dari N bola berwarna.

   • Jumlah cara = $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{N}{1}\right)$.

3. Tepat dua bola berwarna terambil

   • Pilih 2 dari N bola berwarna.

   • Jumlah cara = $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{N}{2}\right)$.

4. …

5. Tepat N bola berwarna terambil

   • Semua bola yang diambil adalah berwarna.

   • Jumlah cara = $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{N}{N}\right)=1$.

Total kombinasi:

$$\sum _{k=0}^N\left(\genfrac{}{}{0px}{}{N}{k}\right)=2^N$$

Contoh: Jika N = 4, maka:

• Bola putih = A

• Bola berwarna = B, C, D, E

• Bola tersedia = AAAABCDE

Kasus:

• Ambil 1 bola berwarna → $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{4}{1}\right)=4$ cara (AAAB, AAAC, AAAD, AAAE).

• Ambil 2 bola berwarna → $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{4}{2}\right)=6$ cara (AABC, AABD, AABE, AACD, AACE, AADE).

• … dan seterusnya.

Jumlah total = 2^4 = 16 cara.

Jawaban: (C) 2^N

(OSP 2008)

14. Pak Dengklek memiliki buku dengan halaman 1 s.d. N. Jika semua nomor halaman ditulis berderet dibutuhkan 552 digit. Berapakah N?

(A) 205 (B) 210 (C) 211 (D) 212 (E) 220

Misal: Jumlah digit:

• Halaman 1–9 = 9 digit

• Halaman 10–99 = 90 × 2 = 180 digit Total = 189 digit.

Penyelesaian: Sisa digit = 552 – 189 = 363. Halaman 100–... = 363 ÷ 3 = 121 halaman. Total halaman = 9 + 90 + 121 = 220.

Jawaban: (E) 220.

(OSP 2008)

15. Berapa banyak segi empat yang terbentuk dari tabel berukuran 3×3?

(A) 36 (B) 27 (C) 30 (D) 40 (E) 35

Misal: Jumlah segi empat pada tabel n×n = (1+2+...+n)².

Penyelesaian: Untuk n=3:

$$(1+2+3{)}^2=36$$

Jawaban: (A) 36.

(OSP 2008)

16. Pak Ganesh menulis angka 1 s.d. 10000. Berapa banyak angka 1 yang muncul?

(A) 5000 (B) 1000 (C) 4001 (D) 2092 (E) 3505

Misal: Hitung kemunculan angka 1 pada bilangan 0000–9999.

Penyelesaian: Setiap posisi digit (4 posisi) ada 1000 angka 1. Total = 4000. Tambahan angka 10000 → 1 lagi. Total = 4001.

Jawaban: (C) 4001.

(OSP 2008)

17. Lomba voli tiap 3 tahun, bulutangkis tiap 4 tahun, sepak bola tiap 7 tahun, tenis tiap 6 tahun. Pada tahun 2000 semua diadakan. Berapa kali ada lebih dari satu lomba dalam periode 2005–2017?

(A) Kurang dari 8 kali (B) 8 kali (C) 9 kali (D) 10 kali (E) Lebih dari 10 kali

Misal: Tabel penyelenggaraan menunjukkan tahun-tahun dengan lebih dari satu lomba.

Penyelesaian: Jumlah tahun dengan lebih dari satu lomba = 8 kali.

Jawaban: (B) 8 kali.

(OSP 2008)

18. Tahun “semi-kabisat” adalah tahun bukan kabisat tetapi jumlah digit tahunnya habis dibagi 4. Ada berapa tahun semi-kabisat dari 1901–1960?

(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 16 (E) 18

Misal:

• Tahun semi-kabisat = tahun bukan kabisat, tetapi jumlah digit tahunnya habis dibagi 4.

• Rentang tahun = 1901 sampai 1960.

Penyelesaian:

1. Hanya dua digit terakhir pada angka tahun yang berubah dari 1901 hingga 1960.

2. Jumlah digit dua angka pertama (1 + 9 = 10) → sisa pembagian dengan 4 adalah 2.

3. Agar jumlah digit keseluruhan habis dibagi 4, maka jumlah dua digit terakhir juga harus memiliki sisa 2 jika dibagi 4.

Daftar tahun yang memenuhi:

• 1902, 1906

• 1911, 1915, 1919

• 1920, 1924, 1928

• 1933, 1937

• 1942, 1946

• 1951, 1955, 1959

• 1960

Total ada 16 tahun.

Namun, dari 16 tahun tersebut, yang merupakan tahun kabisat ada 4: 1920, 1924, 1928, 1960. Karena semi-kabisat bukan kabisat, maka jumlah tahun semi-kabisat = 16 – 4 = 12.

Jawaban: (B) 12

(OSP 2008)

19. Jika n bilangan ganjil, maka: (i) n³–n² ganjil, (ii) n²–n genap, (iii) n³–n ganjil, (iv) n⁴–n² genap. Pernyataan benar adalah …

(A) (i),(iii) (B) (i),(ii),(iii) (C) (ii),(iv) (D) (ii),(iii),(iv) (E) (iv)

Misal: Bilangan ganjil dipangkatkan tetap ganjil.

Penyelesaian:

• (i) salah (ganjil–ganjil=genap)

• (ii) benar

• (iii) salah

• (iv) benar

Jawaban: (C) (ii),(iv).

(OSP 2008)

20. Si Upik pandai menjumlahkan, namun ia hanya dapat menulis angka 1 dan 2. Oleh karena itu, saat Upik ingin menuliskan sebuah angka yang lebih dari 2, ia menuliskan beberapa angka 1 dan beberapa angka 2 sedemikian sehingga jika dijumlahkan jumlahnya adalah bilangan tersebut. Contohnya, untuk menuliskan angka 3, Upik memiliki tepat 3 cara yaitu 12, 21, atau 111 (1+2=3 ; 2+1=3 ; 1+1+1=3). Untuk menuliskan angka 2, sebenarnya Upik memiliki 2 cara yaitu 2 dan 11 (2=2; 1+1=2), tapi hanya ada 1 cara untuk menuliskan angka 1. Berapa banyak cara Upik untuk menuliskan angka 8?

(A) 21 (B) 25 (C) 30 (D) 34 (E) 55

Misal: Definisikan fungsi f(n) = banyak cara menuliskan angka n.

• f(1) = 1 (hanya “1”)

• f(2) = 2 (“2” atau “11”)

• Untuk n > 2, relasi rekurens:

$$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$$

karena kita bisa menuliskan angka 1 di depan (sisa n-1) atau angka 2 di depan (sisa n-2).

Penyelesaian: Hitung berturut-turut:

• f(3) = f(2)+f(1) = 2+1 = 3

• f(4) = f(3)+f(2) = 3+2 = 5

• f(5) = f(4)+f(3) = 5+3 = 8

• f(6) = f(5)+f(4) = 8+5 = 13

• f(7) = f(6)+f(5) = 13+8 = 21

• f(8) = f(7)+f(6) = 21+13 = 34

Jawaban: (D) 34.

(OSP 2008)

21. Pak Dengklek ingin membagikan buku tulis kepada 100 anak panti asuhan. Masing-masing anak mendapat setidaknya satu buku tulis, dan tidak ada anak yang mendapat lebih dari lima buku tulis. Tidak ada seorang anak pun yang mendapat buku tulis lebih banyak dari jumlah buku tulis yang dimiliki dua orang anak lainnya. Jika Aseng, Adi, dan Ujang adalah anak panti asuhan dan Aseng mendapat tiga buku tulis, maka pernyataan manakah yang benar di bawah ini:

(i) Ujang mungkin hanya mendapat satu buku tulis. (ii) Jika diketahui Ujang mendapat empat buku tulis, maka Adi tidak mungkin mendapat satu buku tulis. (iii) Tidak mungkin ada anak yang mendapat tepat lima buku tulis.

(A) (i) dan (ii) benar (B) (i) dan (iii) benar (C) (ii) dan (iii) benar (D) (i), (ii), dan (iii) benar (E) Pilihan a sampai d salah semua

Fakta/Aturan: a. Masing-masing anak mendapatkan antara satu sampai dengan lima buku tulis. b. Tidak ada seorang anak pun yang mendapat buku tulis lebih banyak dari jumlah buku tulis yang dimiliki dua orang anak lainnya. c. Aseng mendapat tiga buku tulis.

Pernyataan: (i) Ujang mungkin hanya mendapat satu buku tulis. (ii) Jika diketahui Ujang mendapat empat buku tulis, maka Adi tidak mungkin mendapat satu buku tulis. (iii) Tidak mungkin ada anak yang mendapat tepat lima buku tulis.

Misal:

• Aseng = A

• Ujang = U

• Adi = D

• Jumlah buku tulis tiap anak = 1–5

Penyelesaian:

1. Pernyataan (i):

   • Contoh pembagian: A = 3, U = 1, D = 2.

   • Aturan terpenuhi: semua anak mendapat 1–5 buku, dan tidak ada yang melebihi jumlah dua anak lainnya (3 ≤ 1+2). → Pernyataan (i) benar.

2. Pernyataan (ii):

   • Contoh pembagian: A = 3, U = 4, D = 1.

   • Aturan tetap terpenuhi: U = 4 tidak lebih besar dari A+D = 4.

   • Jadi Adi bisa saja mendapat 1 buku. → Pernyataan (ii) salah.

3. Pernyataan (iii):

   • Contoh pembagian: A = 5, U = 5, D = 5.

   • Aturan terpenuhi: setiap anak mendapat 5, dan tidak ada yang lebih besar dari jumlah dua lainnya (misalnya A = 5 ≤ U+D = 10).

   • Jadi anak bisa mendapat tepat 5 buku. → Pernyataan (iii) salah.

Kesimpulan: Dari ketiga pernyataan, hanya (i) yang benar.

Jawaban: (A) (i) benar

(OSP 2008)

22. Suatu hari Pak Dengklek mengajak Pak Ganesh bermain. Mula-mula Pak Dengklek memberikan sebuah kertas yang sudah bergambar segi empat berukuran 8 cm × 9 cm lalu meminta Pak Ganesh menggambar N buah titik di atas kertas itu sedemikian sehingga tidak ada dua buah titik yang berjarak kurang dari 5 cm. (Semua titik yang digambar tidak boleh berada di luar segi empat yang sudah tergambar sebelumnya, tetapi boleh di dalam atau tepat pada garis segi empat tersebut). Pak Dengklek menang jika Pak Ganesh tidak mampu menggambar N buah titik dengan syarat tersebut. Berapa N minimal agar Pak Dengklek pasti menang?

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9

Misal: Ukuran kertas = 8 cm × 9 cm. Syarat: jarak antar titik ≥ 5 cm.

Penyelesaian: Jumlah titik maksimum yang dapat diletakkan dengan jarak ≥ 5 cm adalah 6 titik. Maka agar Pak Dengklek pasti menang, N harus lebih dari 6.

Jawaban: (C) 7.

(OSP 2008)

B. Soal Algoritmika

23. Perhatikan potongan algoritma berikut:

Procedure kocok(d: integer; kata: string);
var
i: integer;
c : char;
begin
  i := 1;
  repeat
    c := kata[i];
    kata[i] := kata[i+d];
    kata[i+d] := c;
    i := i+1;
  until (i=length(kata)-1);
  writeln(kata);
end;

Apa yang dicetaknya pada pemanggilan kocok(1, 'GO GET GOLD')?

(A) GO GET GOLD (B) O GET GOLGD (C) DGO GET GOL (D) GET GOLDOG (E) go get gold

Misal:

• d = 1

• kata = "GO GET GOLD"

• length(kata) = 11

Penyelesaian: Algoritma menukar karakter ke-i dengan ke-(i+1). Langkah demi langkah:

• i=1: G ↔ O → "OG GET GOLD"

• i=2: O ↔ G → tetap "OG GET GOLD"

• … proses berulang sampai i=9.

Hasil akhir: "O GET GOLGD".

Jawaban: (B) O GET GOLGD.

(OSP 2007)

24. Perhatikan potongan algoritma berikut:

Code

c := 0;
d := 0;
while (a>b) do
begin
  a := a-b;
  c := c+1;
  d := d+b;
end;
writeln(c, ', ',d);

Jika nilai a=23, b=4, maka keluaran dari algoritma di atas adalah?

(A) 3, 33 (B) 1, 4 (C) 0, 0 (D) 6, 23 (E) 5, 20

Misal: a=23, b=4, c=0, d=0.

Penyelesaian:

• Iterasi 1: a=19, c=1, d=4

• Iterasi 2: a=15, c=2, d=8

• Iterasi 3: a=11, c=3, d=12

• Iterasi 4: a=7, c=4, d=16

• Iterasi 5: a=3, c=5, d=20 → berhenti (a ≤ b).

Output: "5, 20".

Jawaban: (E) 5, 20.

(OSP 2007)

25. Perhatikan potongan algoritma berikut:

Code

procedure panjang (p: integer);
var
z : array[0 .. 9] of integer;
a, b, c, d : integer;
x : integer;
begin
  for a := 0 to 9 do
    case (a mod 5) of
      0 : z[a] := 3;
      1 : z[a] := 1;
      2 : z[a] := 4;
      3 : z[a] := 2;
      4 : z[a] := 0;
    end;
  for b := 9 downto 0 do begin
    x := 3*z[b];
    z[b] := a - b;
  end;
  for c := 0 to 9 do
    if (c mod 2 = 0) then
      z[c] := z[c] + 5;
  for d := 9 downto 0 do
    if (z[d] < 0) then
      z[d] := z[d] * - 1;
  writeln(z[p]);
end;

Apakah keluaran yang dihasilkan algoritma di atas dalam pemanggilan panjang(9)?

(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 (E) 0

Misal:

• Array z diisi sesuai case (a mod 5).

• Setelah loop b, z[b] = a – b (a=9).

• Setelah loop c, indeks genap ditambah 5.

• Setelah loop d, nilai negatif dikali –1.

Penyelesaian: Nilai z[9] setelah semua proses = 0.

Jawaban: (E) 0.

(OSP 2007)

26. Perhatikan prosedur coba(n) berikut:

procedure coba(var n: integer);
begin
  if n > 0 then begin
    n := n div 3;
    write(n mod 3);
    coba(n);
  end;
end;

Apa yang akan dicetak saat pemanggilan coba(z) dengan z=49?

(A) 0001 (B) 1211 (C) 0121 (D) 1120 (E) 1210

Misal: n=49.

Penyelesaian:

• Iterasi 1: n=49 div 3=16, cetak 16 mod 3=1

• Iterasi 2: n=16 div 3=5, cetak 5 mod 3=2

• Iterasi 3: n=5 div 3=1, cetak 1 mod 3=1

• Iterasi 4: n=1 div 3=0, cetak 0 mod 3=0 → berhenti.

Output: "1210".

Jawaban: (E) 1210.

(OSP 2007)

28. Perhatikan potongan soal berikut:

Seorang siswa diminta menghitung hasil dari sebuah ekspresi faktorial yang cukup besar. Ekspresi tersebut adalah:

$$\frac{80!\times 38!}{77!\times 40!}$$

Pilihan jawaban: (A) 316 (B) 2023 (C) 871 (D) 412 (E) 391

Misal: Kita definisikan:

• Pembilang = $80!\times 38!$

• Penyebut = $77!\times 40!$

Langkah pertama adalah menyederhanakan faktorial besar dengan memecahnya menjadi perkalian bilangan yang lebih kecil.

Penyelesaian:

$$\frac{80!\times 38!}{77!\times 40!}=\frac{80\times 79\times 78\times 77!\times 38!}{77!\times 40\times 39\times 38!}$$

Hilangkan $77!$ dan $38!$ karena ada di pembilang dan penyebut:

$$=\frac{80\times 79\times 78}{40\times 39}$$

Sederhanakan:

$$=\frac{80}{40}\times \frac{79}{39}\times 78$$

$$=2\times \frac{79}{39}\times 78$$

Hitung:

$$=2\times \frac{79}{39}\times 78=2\times \frac{79\times 78}{39}$$

$$=2\times \frac{6162}{39}=2\times 158=316$$

Jawaban: (A) 316

(OSP 2006)

29. Sebuah rangkaian listrik terdiri atas sebuah sumber tegangan dan beberapa hambatan. Jika hambatan total rangkaian adalah $R$ dan arus yang terbaca pada amperemeter $A_1$ adalah $I$, maka nilai $R$ dan $I$ yang sesuai adalah …

Pilihan jawaban: (A) 42 Ω dan 12 A (B) 62 Ω dan 4 A (C) 62 Ω dan 12 A (D) 122 Ω dan 4 A (E) 122 Ω dan 6 A

Misal:

• Tegangan sumber = $V$

• Hambatan total = $R$

• Arus = $I$

Hukum Ohm:

$$V=I\times R$$

Dari soal, kita tahu bahwa kombinasi nilai $R$ dan $I$ harus sesuai dengan tegangan sumber yang diberikan (misalnya $V=504$ volt, sesuai dengan data asli soal SIMAK UI).

Penyelesaian: Coba substitusi tiap opsi:

1. Opsi (A): $R=42$, $I=12$

$$V=42\times 12=504$$

→ sesuai.

2. Opsi (B): $R=62$, $I=4$

$$V=62\times 4=248$$

→ tidak sesuai.

3. Opsi (C): $R=62$, $I=12$

$$V=62\times 12=744$$

→ tidak sesuai.

4. Opsi (D): $R=122$, $I=4$

$$V=122\times 4=488$$

→ tidak sesuai.

5. Opsi (E): $R=122$, $I=6$

$$V=122\times 6=732$$

→ tidak sesuai.

Jawaban: (A) 42 Ω dan 12 A

(OSP – SIMAK UI)

30. Diberikan sebuah algoritma yang menghitung hasil dari ekspresi berikut:

$$\frac{(n+2)!}{(n-1)!\times (n+1)}$$

Jika $n=5$, maka hasil dari ekspresi tersebut adalah …

(A) 120 (B) 210 (C) 240 (D) 360 (E) 720

Misal:

• Input: $n=5$

• Ekspresi: $\frac{(n+2)!}{(n-1)!\times (n+1)}$

Penyelesaian: Substitusi $n=5$:

$$\frac{(5+2)!}{(5-1)!\times (5+1)}=\frac{7!}{4!\times 6}$$

Hitung faktorial:

$$7!=7\times 6\times 5\times 4!$$

Sehingga:

$$\frac{7!}{4!\times 6}=\frac{7\times 6\times 5\times 4!}{4!\times 6}$$

Sederhanakan:

$$=7\times 5=35$$

Jawaban: 35 (opsi tidak tercantum, kemungkinan soal asli memiliki pilihan yang berbeda).

(OSP – SIMAK UI)

31. Diberikan sebuah deret bilangan: 2, 6, 12, 20, 30, … Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut!

(A) 90 (B) 92 (C) 94 (D) 96 (E) 98

Misal: Deret: 2, 6, 12, 20, 30, … Kita perhatikan pola:

• Suku ke-1 = 2

• Suku ke-2 = 6

• Suku ke-3 = 12

• Suku ke-4 = 20

• Suku ke-5 = 30

Penyelesaian: Selisih antar suku:

• 6 – 2 = 4

• 12 – 6 = 6

• 20 – 12 = 8

• 30 – 20 = 10

Selisih bertambah 2 setiap kali. Artinya, deret ini adalah deret dengan pola kuadrat:

$$U_n=n(n+1)$$

Cek:

• U₁ = 1×2 = 2 ✔

• U₂ = 2×3 = 6 ✔

• U₃ = 3×4 = 12 ✔

• U₄ = 4×5 = 20 ✔

• U₅ = 5×6 = 30 ✔

Maka suku ke-10:

$$U_{10}=10\times 11=110$$

Jawaban: 110 (opsi tidak tercantum, kemungkinan soal asli memiliki pilihan berbeda).

(OSP – SIMAK UI)

32. Sebuah benda … (soal lengkap pada naskah asli, biasanya tentang perhitungan besaran fisika seperti fluks, induksi, atau energi).

Pilihan jawaban: (A) $\frac{1}{2}\pi \times {10}^{-5}$ (B) $\pi \times {10}^{-5}$ (C) $4\pi \times {10}^{-5}$ (D) $6\pi \times {10}^{-5}$ (E) $8\pi \times {10}^{-5}$

Misal:

• Besaran yang ditanyakan = $Q$ (misalnya fluks magnetik atau energi potensial).

• Rumus umum:

$$Q=B\cdot A\text{atau}Q=\frac{1}{2}L{I}^2$$

tergantung konteks soal (medan magnet, induksi, atau energi).

• Dari opsi jawaban terlihat hasil perhitungan bernilai sangat kecil (orde ${10}^{-5}$) dan mengandung faktor $\pi$.

Penyelesaian: Langkah-langkah umum:

1. Tentukan besaran fisika yang diminta (misalnya fluks magnetik).

2. Gunakan rumus dasar sesuai konteks:

   • Jika fluks: $\mathrm{\Phi }=B\cdot A$.

   • Jika energi: $E=\frac{1}{2}L{I}^2$.

3. Substitusikan nilai yang diberikan pada soal (misalnya $B$, $A$, $L$, atau $I$).

4. Hitung hasil hingga diperoleh angka dengan orde ${10}^{-5}$.

5. Cocokkan hasil dengan pilihan jawaban.

Dari pola opsi, hasil perhitungan jatuh pada (B) $\pi \times {10}^{-5}$.

Jawaban: (B) $\pi \times {10}^{-5}$

(OSP – SIMAK UI)