Soal Matematika IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Naskah 924 Tanpa Jawaban

    Soal Simak UI Matematika IPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 924 
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 12

1. Diketahui fungsi $m{x}^2-2x^2+2mx+m-3$. Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu x, maka nilai m yang mungkin adalah … (A) $m<-3$ (B) $m<-2$ (C) $m<-\frac{1}{5}$ (D) $m<2$ (E) $m<3$

2. Jika x, y, dan z memenuhi sistem persamaan

$$3x+2y-z=3,2x+y-3z=4,x-y+2z=-1$$

maka nilai $2x+2y-3z=\dots$ (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) -4 (E) -8

3. Fungsi $f(x)=3\sin x+3\cos x$ yang didefinisikan pada interval $[0,2\pi ]$ mencapai nilai maksimum untuk titik $x=\dots$ (A) $\frac{\pi }{6}$ (B) $\frac{\pi }{4}$ (C) $\frac{\pi }{3}$ (D) $\frac{\pi }{2}$ (E) $\frac{3\pi }{4}$

4. Himpunan penyelesaian $\mathrm{\mid }\log (x-1)\mathrm{\mid }<1$ adalah … (A) $\{x\mathrm{\mid }11<x<110\}$ (B) $\{x\mathrm{\mid }-11<x<110\}$ (C) $\{x\mathrm{\mid }-9<x<110\}$ (D) $\{x\mathrm{\mid }-11<x<11\}$ (E) $\{x\mathrm{\mid }\frac{11}{10}<x<11\}$

5. Misalkan $x_1$ dan $x_2$ bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat

$$x^2-(2k+4)x+(3k+4)=0$$

Jika $x_1,k,x_2$ merupakan tiga suku pertama dari suatu deret geometri, maka rumus suku ke-n deret tersebut adalah … (A) $1-(-1{)}^n$ (B) $1+(-1{)}^n$ (C) $-(-1{)}^n$ (D) $2(-1{)}^n$ (E) -1

6. Jika diketahui matriks B memenuhi persamaan

$$\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ 3& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}2& 5\\ 1& 3\end{array}\right]=4\left[\begin{array}{cc}5& B\end{array}\right]$$

maka determinan dari $B^{-1}$ adalah … (A) 2 (B) $\frac{1}{2}$ (C) 0 (D) -2 (E) -$\frac{1}{2}$

7. Jika $\cos (A+B)=\frac{2}{3},\cos A\cos B=\frac{4}{5}$, maka nilai $\tan A\tan B=\dots$ (A) $\frac{6}{15}$ (B) $\frac{7}{15}$ (C) $\frac{1}{2}$ (D) $\frac{8}{15}$ (E) $\frac{4}{3}$

8. Nilai maksimum dari fungsi $y=4\sin x\sin (x-{60}^{\circ })$ dicapai pada saat nilai $x=\dots$ (A) ${30}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ }$ (B) ${60}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ }$ (C) ${90}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ }$ (D) ${120}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ }$ (E) ${150}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ }$

9. Misalkan diketahui $g(x)=\log x,h(x)=\sqrt{4-x^2}$. Daerah asal dari fungsi komposisi $(g\circ h)$ adalah … (A) $\{x\in \mathbb{R}\mathrm{\mid }-4\le x\le 4\}$ (B) $\{x\in \mathbb{R}\mathrm{\mid }x\le -4\text{ atau }x\ge 4\}$ (C) $\{x\in \mathbb{R}\mathrm{\mid }-4<x<4\}$ (D) $\{x\in \mathbb{R}\mathrm{\mid }x<-4\text{ atau }x>4\}$ (E) Himpunan bilangan real

10. Jika suku banyak $f(x)$ habis dibagi oleh $(x-1)$, maka sisa pembagian $f(x)$ oleh $(x-1)(x+1)$ adalah … (A) $-\frac{f(-1)}{2}(1+x)$ (B) $-\frac{f(-1)}{2}(1-x)$ (C) $-\frac{(1+x)}{2}$ (D) $\frac{(1-x)}{2}$ (E) $\frac{f(-1)}{2}(x-1)$

11. Kurva $y=\sin x$ dan garis $y=mx$ berpotongan di titik (0,0) dan di titik yang absisnya a. Daerah yang dibatasi oleh kurva $y=\sin x$ dan sumbu x pada $0\le x\le \pi$ terbagi oleh garis $y=mx$ tersebut menjadi dua bagian, yaitu daerah P dan Q. Agar daerah P dan Q mempunyai luas yang sama, maka m dan a harus memenuhi hubungan … (A) $m=\frac{\cos a}{a^2}$ (B) $m=\frac{2}{a^2}$ (C) $m=-\frac{\cos a}{2a^2}$ (D) $m=\frac{2\cos a}{a}$ (E) $m=-\frac{2\cos a}{a}$

12. Kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk 5 cm. Titik M adalah perpotongan antara AF dan BE. Jika N adalah titik tengah EH, maka jarak antara BH dan MN sama dengan …

(A) √6 (B) (5/6)√6 (C) (2/3)√6 (D) (1/2)√6 (E) (1/3)√6

Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 13 sampai nomor 15

13. Jika akar-akar persamaan $x^2-ax+b=0$ memenuhi persamaan $2x^2-(a+3)x+(3b-2)=0$, maka … (1) $a=3$ (2) $b=2$ (3) $2a-2ab+3b=0$ (4) $ab=5$

14. Jika suatu fungsi $y=\sqrt{x^2-7}$ maka … (1) $y=4x-3$ merupakan persamaan garis singgung di $x=4$. (2) Kurva berbentuk lingkaran berpusat di (0,0). (3) Garis $y=-x+6$ memotong tegak lurus garis singgung di $x=4$. (4) $y=3x-25$ merupakan garis yang menyinggung kurva di (4,-3).

15. Diketahui turunan dari suatu fungsi $y$ adalah $y^{\mathrm{\prime }}=4x-3$. Jika kurva melalui titik (0,1), dan berpotongan dengan garis $p:y=2x-1$, maka garis singgung di titik potong antara kurva $y$ dengan garis $p$ mempunyai persamaan …

(1) $y-5x+7=0$ (2) $-y+2x-2=0$ (3) $2y+2x-1=0$ (4) $y-2x=0$