Soal Matematika IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Naskah 914 Tanpa Jawaban

    Soal Simak UI Matematika IPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 914 
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 4

1. Jika suku banyak $a{x}^3+2x^2+5x+b$ dibagi $(x^2-1)$ menghasilkan sisa $(6x+5)$ maka $a+3b$ sama dengan … (A) 15 (B) 12 (C) 10 (D) 8 (E) 5

2. Misalkan $x_1$ dan $x_2$ bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat

$$x^2-(2k+4)x+(3k+4)=0$$

Jika $x_1,k,x_2$ merupakan tiga suku pertama dari suatu deret geometri, maka rumus suku ke-n deret tersebut adalah … (A) $1-(-1{)}^n$ (B) $1+(-1{)}^n$ (C) $-(-1{)}^n$ (D) $2(-1{)}^n$ (E) -1

3. Diketahui persamaan kuadrat

$$x^2+2px-p^2+7p-6=0$$

Nilai $p$ agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar berlawanan tanda adalah … (A) $\frac{1}{2}<p<2$ atau $p>3$ atau $p<1$ (B) $1<p<\frac{3}{2}$ (C) $\frac{3}{2}<p<3$ (D) $p<1$ atau $p>6$ (E) $p<\frac{3}{2}$ atau $p>2$

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan nomor adalah:

$$\sqrt{x^2-1}\le \sqrt{3x^2+x-2}$$

: (A) $\{x\mid x\le -1\text{ atau }x=\frac{1}{2}\}$ (B) $\{x\mid x=1\text{ atau }x\le -1\}$ (C) $\{x\mid x\le -1\}$ (D) $\{-1\le x\le 1\}$ (E) $\{\frac{1}{2}\le x\le 1\}$

5. Jika diketahui koordinat titik A(3,1,2), B(4,3,0) dan C(1,2,5) maka luas segitiga ABC sama dengan … (A) √14 (B) 3√10/2 (C) 3√10 (D) 2√26 (E) 1/2√114

6. Jika sudut A dan B memenuhi sistem persamaan

$$2\tan A+\tan B=4$$

$$\tan A-3\tan B=-\frac{17}{2}$$

maka $\tan (2A+B)$ sama dengan … (A) -13/9 (B) -11/9 (C) -1 (D) -7/9 (E) -5/9

7. Suatu barisan geometri mempunyai 3 suku pertama $a,b,b^2$. Jika $a$ dan $b$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^2+kx+6=0$, maka suku keempat dari barisan dan nilai k masing-masing adalah … (A) 27 dan -8 (B) 27 dan 8 (C) 24 dan -8 (D) 24 dan -4 (E) 24 dan 4

8. Fungsi $f(x)=3\sin x+3\cos x$ yang didefinisikan pada interval $[0,2\pi ]$ mencapai nilai maksimum untuk titik $x=\dots$

(A) $\frac{p}{6}$ (B) $\frac{p}{4}$ (C) $\frac{p}{3}$ (D) $\frac{p}{2}$ (E) $\frac{3p}{4}$

9. Nilai :

$$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\sqrt{4x^2+8x}-\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+x})$$

jawaban: (A) $\frac{5}{2}$ (B) $2$ (C) $\frac{3}{2}$ (D) $1$ (E) $\frac{1}{2}$

10. Jika suku banyak $f(x)$ habis dibagi oleh $(x-1)$, maka sisa pembagian $f(x)$ oleh $(x-1)(x+1)$ adalah …

(A) $\frac{-f(-1)}{2}(1+x)$ 

 (B) $\frac{-f(-1)}{2}(1-x)$ 

 (C) $\frac{f(-1)}{2}(1+x)$ 

 (D) $\frac{f(-1)}{2}(1-x)$ 

(E) $\frac{f(-1)}{2}(x-1)$

11. Daerah yang dibatasi oleh garis $x=3y$ dan kurva $y=\sqrt{x}$ pada $0\le x\le m,m>0$ terdiri dari dua bagian. Agar kedua bagian daerah tersebut mempunyai luas yang sama maka $m=\dots$ (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 9 (E) 16

12. Diketahui balok ABCD.EFGH dimana AB = 6 cm, BC = 8 cm, BF = 4 cm. Misalkan a adalah sudut antara AH dan BD, maka $\cos 2a=\dots$ (A) 61/55 (B) 8/55 (C) 3/125 (D) 8/125 (E) 3/125

Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 13 sampai nomor 15

13. Akar-akar dari persamaan $p{x}^2-(2p+1)x+2=0$ adalah m dan n. Jika mn = 1 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari kebalikan m dan n adalah … (1) $2x^2+17x+2=0$ (2) $2x^2-17x+2=0$ (3) $4x^2+17x+4=0$ (4) $4x^2-17x+4=0$

14. Diketahui sistem persamaan berikut:

$$5^{2x+y+z}=125$$

$$7^{3x-y+2z}=7$$

$$2x+2y-z=64$$

Jawaban yang sesuai adalah … (1) y - z = 3 (2) x = 1 (3) 2x + y = 3y + 2z (4) x + y + z = 2

15. Jika

$$\left[\begin{array}{cc}\tan x& 1\\ 1& \tan x\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\cos 2x\\ \sin 2x\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right],b=2a$$

maka $0\le x\le \pi$ yang memenuhi adalah … (1) $\pi \mathrm{/}6$ (2) $\pi \mathrm{/}3$ (3) $5\pi \mathrm{/}6$ (4) $5\pi \mathrm{/}12$