Soal Matematika IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Naskah 618 Tanpa Jawaban

    Soal Simak UI Matematika IPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 618 
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA IPA

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 11.

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan:

$$\frac{x^2-3\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+2}{x+1}\ge 0$$

adalah ....

(A) $\{x\in \mathbb{R}\mid -1<x\le 1\text{atau}x\ge 2\}$ (B) $\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x<-1\text{atau}x\ge 2\}$ (C) $\{x\in \mathbb{R}\mid -2\le x<-1\text{atau}-1<x\le 1\}$ (D) $\{x\in \mathbb{R}\mid -2\le x<-1\text{atau}-1<x\le 1\text{atau}x\ge 2\}$ (E) $\{x\in \mathbb{R}\mid x<-1\text{atau}-1<x\le 1\text{atau}x\ge 2\}<br>$

2.

$$\underset{a\to b}{\lim }\frac{\tan a-\tan b}{1+(1-\frac{a}{b})\tan a\tan b-\frac{a}{b}}=\dots$$

(A) $\frac{1}{b}$ (B) $b$ (C) $-b$ (D) $-\frac{1}{b}$ (E) 1

3. Jika pada sebuah segitiga ABC diketahui sudut $\alpha ,\beta ,\gamma$ berhadapan dengan sisi $a,b,c$, maka

$$a\cos \mathrm{1/2}(\beta -\gamma )=\dots$$

dengan pilihan jawaban: (A) $(b+c)\sin \frac{1}{2}\alpha$ (B) $(b+c)\cos \frac{1}{2}\alpha$ (C) $(b+c)\tan \frac{1}{2}\alpha$ (D) $(b+c)\sec \frac{1}{2}\alpha$ (E) $(b+c)\csc \frac{1}{2}\alpha$

4. Jumlah nilai-nilai $x$, untuk $0^{\circ }<x<{180}^{\circ }$ yang memenuhi

$$\sin x+\sin 2x+\sin 3x=\cos x+2{\cos }^{2}x$$

adalah ....

(A) 180° (B) 300° (C) 390° (D) 420° (E) 450°

5. Diketahui suatu deret bilangan ganjil yakni

$$1+3+5-7-9-11+13+15+17-19-21-23+\dots$$

(berganti tanda setiap 3 suku). Jumlah dari 300 suku pertama dari deret bilangan tersebut adalah ....

(A) 960 (B) 360 (C) 300 (D) -450 (E) -900

6. Suatu kapal tanker pengangkut minyak mengalami kebocoran sehingga terjadi tumpahan di laut lepas. Tumpahan minyak menyebar dari kapal membentuk lingkaran. Pada suatu waktu tertentu, radius tumpahan dari kapal adalah 1 km, dan volume tumpahan bertambah dengan laju 10.000 liter per detik. Tebal tumpahan minyak selalu tetap, yaitu 15 cm. Pada waktu tersebut, laju pertambahan radius tumpahan adalah ....

(A) $\frac{1}{40\pi }$ m/det

(B) $\frac{1}{30\pi }$ m/det

(C) $\frac{1}{20\pi }$ m/det

(D) $\frac{1}{15\pi }$ m/det

(E) $\frac{1}{10\pi }$ m/det

7. Jika $p(x)$ adalah polinomial derajat 3 dengan $p(1)=2,p(2)=3,p(3)=4$ dan $p(4)=6$, maka salah satu faktor dari $p(x+2)$ adalah ....

(A) $x-2$ (B) $x-1$ (C) $x$ (D) $x+1$ (E) $x+2$

8. Misalkan $m$ adalah bilangan bulat sehingga setiap persamaan

$$2x^2+(m+1)x-2m=0$$

dan

$$x^2-(2m^2-m+1)x-3m-66=0$$

mempunyai akar-akar riil yang berlainan tanda, maka hasil kali semua $m$ yang memenuhi adalah ....

(A) -1 (B) 0 (C) 14364 (D) 143640 (E) Tak hingga

9. Jika sistem persamaan:

$$\{\begin{array}{l}ax+2y=b+1\\ x+y=3\end{array}\text{dan}\{\begin{array}{l}2x+y=a^2+2\\ x+3y=3\end{array}$$

mempunyai solusi yang sama, maka banyaknya pasangan bilangan $(a,b)$ adalah ....

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) tak berhingga

10. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=2x$ dan kurva $y=7e^x$ yang melalui titik (0, 10) adalah ....

(A) $-3,5-12\ln \frac{4}{3}$ 

(B) $-3,5+12\ln \frac{3}{3}$ 

 (C) $12\ln \frac{3}{4}-3,5$ 

 (D) $3,5-12\ln \frac{4}{3}$ 

 (E) $3,5+12\ln \frac{4}{3}$

11. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Titik P terletak pada rusuk FG sehingga PG = FP. Jika α adalah bidang irisan kubus yang melalui titik B, D dan P, maka luas bidang α adalah ....

(A) $\frac{3}{2}\sqrt{6}$ cm² 

(B) $2\sqrt{6}$ cm² 

(C) $3\sqrt{3}$ cm² 

(D) $\frac{5}{2}$ cm² 

(E) $\frac{9}{2}$ cm²

Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 12.

12. Jika diberikan $g(x)=\sqrt{x+1}$, maka untuk sembarang $t$ selalu berlaku ....

(1) $g(t^2-1)=\mathrm{\mid }t\mathrm{\mid }$ (2) $g(t^2-2)=\sqrt{t^2-1}$ (3) $g(t^2-3)$ mungkin tak terdefinisi (4) $g(2t)=\sqrt{2t+1}$