Soal Matematika IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Naskah 511 Tanpa Jawaban

    Soal Simak UI Matematika IPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 511 
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA IPA

Soal 1. Misalkan A adalah suatu matriks 2 × 2. Jika berlaku persamaan $A^2-5A+7I=0$, maka jumlah elemen-elemen diagonal utama dari matriks A adalah .... (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

Soal 2. Diberikan sistem persamaan:

Jika sistem persamaan

$$\{\begin{array}{l}ax+2y=b+1\\ x+y=3\end{array}$$

dan

$$\{\begin{array}{l}2x+y=a^2+2\\ x+3y=3\end{array}$$

mempunyai solusi yang sama, maka banyaknya pasangan bilangan $(a,b)$ adalah....

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) tak berhingga

Soal 3. Misalkan $f(x)$ adalah polinomial derajat tiga dengan akar-akar membentuk barisan aritmatika. Nilai suku ketiga adalah tiga kali nilai suku pertama, dan jumlah akar-akarnya sama dengan 12. Maka sisa pembagian $f(x+6)$ oleh $x^2+1$ adalah .... (A) 7x – 6 (B) x + 6 (C) 6x – 7 (D) x – 6 (E) x + 1

Soal 4. Nilai-nilai $x$ untuk $0^{\circ }\le x\le {360}^{\circ }$ yang memenuhi $\sin x+\sin 2x>\sin 3x$ adalah .... (A) $0^{\circ }<x<{120}^{\circ },{180}^{\circ }<x<{240}^{\circ }$ (B) $0^{\circ }<x<{150}^{\circ },{180}^{\circ }<x<{270}^{\circ }$ (C) ${120}^{\circ }<x<{180}^{\circ },{240}^{\circ }<x<{360}^{\circ }$ (D) ${150}^{\circ }<x<{180}^{\circ },{270}^{\circ }<x<{360}^{\circ }$ (E) $0^{\circ }<x<{135}^{\circ },{180}^{\circ }<x<{270}^{\circ }$

Soal 5. Pada suatu barisan geometri dengan $r>1$, diketahui dua kali jumlah empat suku pertama sama dengan tiga kali jumlah dua suku genap pertama. Jika di antara suku-suku tersebut disisipkan empat bilangan (satu bilangan antara suku kedua dan ketiga, serta tiga bilangan antara suku ketiga dan keempat), maka terbentuk barisan aritmatika dengan beda $r$. Jumlah bilangan yang disisipkan adalah .... (A) 14 (B) 24 (C) 28 (D) 32 (E) 42

Soal 6. Jika $\sin x-\sin y=-\frac{1}{3}$ dan $\cos x-\cos y=\frac{1}{2}$, maka nilai $\sin (x+y)$ adalah .... (A) $\frac{12}{13}$ (B) $\frac{15}{12}$ (C) $\frac{17}{12}$ (D) $\frac{19}{12}$ (E) $\frac{21}{12}$

Soal 7. Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan terbalik. Sebuah bola berdiameter 16 cm dimasukkan ke dalam kerucut sehingga seluruh bagian bola masuk ke dalam kerucut. Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai tinggi .... (A) 8√12 cm (B) 8√3 cm (C) 16√2 cm (D) 24 cm (E) 32 cm

Soal 8. Misalkan salah satu akar dari persamaan $(k-5)x^2-2kx+k-4=0$ bernilai lebih dari 2 dan akar lainnya kurang dari 1. Himpunan semua bilangan $k$ yang memenuhi adalah .... (A) {k ∈ R | 5 < k < 24} (B) {k ∈ R | 5 < k < 20} (C) {k ∈ R | 15 < k < 24} (D) {k ∈ R | k > 5} (E) {k ∈ R | k > 24}

Soal 9. Misalkan fungsi $f:R\to R$ dan $g:R\to R$ didefinisikan dengan $f(x)=1+\frac{1}{x}$ dan $g(x)=1-\frac{1}{x}$. Batas nilai $x$ di mana berlaku $(fg)(x)<(g\circ f)(x)$ adalah .... (A) -1 < x < 1 (B) -1 < x < 0 (C) 0 < x < 1 (D) x < -1 atau x > 1 (E) -1 < x < 0 atau 0 < x < 1

Soal 10. Daerah yang dibatasi oleh sumbu y, kurva $y=x^2$, dan garis $y=a^2$ (dengan $a\mathrm{\ne }0$) diputar mengelilingi sumbu x. Volumenya sama dengan jika daerah itu diputar mengelilingi sumbu y. Nilai $a$ yang memenuhi adalah .... (A) 5/8 (B) 8/3 (C) 5/8 (D) 5/5 (E) 2

Soal 11. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Titik P terletak pada rusuk FG sehingga FP = 2PG. Jika α adalah bidang irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P, maka luas bidang α adalah .... cm² (A) 8√2 (B) 9√22 (C) 12√2 (D) 9√22 (E) 21√22

Soal 12. adalah .... (A) 1 (B) b (C) -b (D) -1 (E) 1/b