Soal Matematika Dasar Ujian Masuk Universitas Gadjah Mada Naskah Soal 521 UM UGM

PETUNJUK UMUM

1. Sebelum mengerjakan soal ujian, telitilah jumlah dan nomor halaman yang terdapat pada naskah ujian.
   Naskah ujian ini terdiri atas 10 halaman dan soal-soal ini terdapat pada:
   Halaman 1 – 3 untuk ujian Matematika Dasar, 20 soal.
   Halaman 4 – 7 untuk ujian Bahasa Indonesia, 20 soal.
   Halaman 8 – 10 untuk ujian Bahasa Inggris, 20 soal.
2. Tulislah nama dan nomor peserta Saudara pada lembar jawaban di tempat yang disediakan, sesuai dengan petunjuk yang diberikan oleh petugas.
3. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal.
4. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: betul +4, kosong 0, salah −1).
5. Jawablah lebih dahulu soal-soal yang menurut Saudara mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab.
6. Tulislah jawaban Saudara pada lembar jawaban ujian yang disediakan dengan cara dan petunjuk yang telah diberikan oleh petugas.
7. Untuk keperluan coret-mencoret gunakanlah tempat yang terluang pada naskah ujian ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban.
8. Selama ujian, Saudara tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapa pun, termasuk pengawas ujian.
9. Setelah ujian selesai, harap Saudara tetap duduk di tempat Saudara sampai pengawas datang untuk mengumpulkan lembar jawaban.
10. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.
11. Kode naskah ujian ini: 521

PETUNJUK KHUSUS

PETUNJUK A Pilih satu jawaban yang paling tepat.

PETUNJUK B Soal terdiri atas tiga bagian, yaitu: PERNYATAAN, kata SEBAB dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:

• (A) jika pernyataan betul, alasan betul, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab akibat.
• (B) jika pernyataan betul dan alasan betul, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab akibat.
• (C) jika pernyataan betul dan alasan salah.
• (D) jika pernyataan salah dan alasan betul.
• (E) jika pernyataan dan alasan, keduanya salah.

PETUNJUK C Pilihlah:

• (A) jika (1), (2), dan (3) yang betul
• (B) jika (1) dan (3) yang betul
• (C) jika (2) dan (4) yang betul
• (D) jika hanya (4) yang betul
• (E) jika semuanya betul

TES KEMAMPUAN DASAR UMUM

Tanggal Ujian: 22 Juni 2014
Waktu: 120 Menit
Jumlah Soal: 60

---

MATEMATIKA DASAR

Petunjuk A digunakan untuk mengerjakan soal nomor 1 sampai dengan soal nomor 20.

1. Jika:
   • $4^{y+3x} = 64$
   • $\log_x(x+12) - 3\log_x 4 = -1$

   maka nilai $x + 2y = ...$

   1. 86
   2. 34
   3. -5
   4. -14
   5. -34
2. Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di A(1,0) dan B(2,0). Jika grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,4) dan puncaknya di titik (p,q), maka p + q = ...
   1. 1
   2. 3/2
   3. 2
   4. 5/2
   5. 3

3. Diberikan dua parabola:

   • $f(x)=ax^2+bx+c$
   • $g(x)=px^2+qx+r$

   Jika f dan g tidak berpotongan dan:

   $$\frac{b}{a}=\frac{q}{\mathrm{p}}$$

   maka jarak terdekat kedua parabola tersebut adalah selisih dari:

   A. r dan c

   B. $f\left(-\frac{b}{2a}\right)$ dan $g\left(-\frac{q}{2p}\right)$
   

   C. $f(-b)dan$$g(-q)$
   

   D. $f\left(\frac{b}{a}\right)$dan $g\left(\frac{q}{p}\right)$
   

   E. $f\left(\frac{b}{2a}\right)$ dan $g\left(\frac{q}{2p}\right)$
   

4. Jika garis:

   $$2x-3y+5k-1=0$$

   memotong parabola:

   $$y=x^2-2x+k+1$$

   di dua titik, maka nilai k yang memenuhi adalah:

   .
   1. k < -3/2
   2. k < -2/3
   3. k > -2/3
   4. k < 2/3
   5. k < 3/2

5. Diberikan sistem persamaan:

   $$(a-1)x+(b-1)y=0$$$$(b+1)x+(a+1)y=0$$

   dengan $a \ne b$. Agar penyelesaian sistem persamaan di atas tidak hanya (0,0), maka nilai a + b = ...

   1. -1
   2. -2
   3. 1
   4. 0
   5. 2
6. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan:$$\frac{x^2-2x-3}{x-2}<x+5$$

   adalah:

   1. x < 2
   2. x > 7/5
   3. 7/5 < x < 2
   4. -13/5 < x < 2
   5. x < 7/5 atau x > 2
7. Pada sistem pertidaksamaan:
   x − y ≤ 0
   x + y ≥ 4
   -5y + x ≥ -20
   
   berlaku 2x + 3y ≥ k. Nilai k terbesar adalah ...
   1. 25
   2. 12
   3. 10
   4. 5
   5. 0

8. Jika tiga bilangan $x, y, z$ membentuk barisan geometri, maka:

   $$\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$
   1. 1/x
   2. -1/y
   3. 1/z
   4. 1/(x+z)
   5. 1/(x-z)
9. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 adalah 30 dan jumlah logaritma suku ke-1, ke-2, dan ke-3 adalah 3 + log 3, maka suku ke-1 adalah ...
   1. -5 atau 5
   2. 5 atau -10
   3. 5 atau 25
   4. 10 atau 20
   5. 25 atau 15
10. Nilai semua x sehingga matriks:
    
    
    $$\left(\begin{array}{cc}\sqrt{x^2-1}& 1\\ x& 2\end{array}\right)$$
    mempunyai invers adalah ...
    1. x ≠ -4/3 dan x ≠ 4/3
    2. x ≠ -√(4/3) dan x ≠ √(4/3)
    3. √(4/3) < x ≤ -1 atau 1 ≤ x < √(4/3)
    4. -√(4/3) < x ≤ -1 atau 1 < x < √(4/3)
    5. x < -√(4/3) atau -√(4/3) < x ≤ -1 atau 1 ≤ x < √(4/3) atau x > √(4/3)
11. Jika sudut α memenuhi:$${\cos }^2\alpha +2\sin (\pi -\alpha )={\sin }^2(\pi +\alpha )+1\frac{1}{\mathrm{2}}$$ maka sin α = ...
    1. 1/2
    2. √2/2
    3. √3/3
    4. √3
    5. 1
12. Peluang Ali, Budi, dan Dian lulus UAN masing-masing adalah 0,7; 0,8; dan 0,9. Peluang lulus hanya satu orang di antara tiga orang tersebut adalah ...
    1. 0,082
    2. 0,092
    3. 0,504
    4. 0,82
    5. 0,92
13. Diketahui 5 buah truk. Truk A dan B masing-masing memuat 4 ton. Truk C dan D masing-masing memuat 6 ton. Jika truk E memuat 1 ton lebih dari rata-rata muatan kelima truk, maka muatan truk A + truk E = ... ton.
    1. 8,17
    2. 9
    3. 10
    4. 10,25
    5. 10,5
14. Dalam suatu barisan aritmatika, nilai rata-rata dari 4 suku pertama adalah 8 dan nilai rata-rata 9 suku pertama adalah 3. Jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah ...
    1. -10n + n²
    2. 11n + n²
    3. 12n - n²
    4. -10n - n²
    5. 8n - n²
15. Diberikan fungsi:$$f(x)=x^2,x\le 0$$$$g(x)=-\sqrt{x},x\ge 0$$

    Jika $f^{-1}$ adalah invers dari f, maka:

    $$(f^{-1}\circ g)(x)=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$
    1. 0
    2. -x
    3. x
    4. -√√x
    5. √√x
16. Jika:$$f(x^2+3x+1)=\log_2(2x^3-x^2+7)$$

    untuk $x\ge0$, maka:

    $$f(5)=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$
    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 4
    5. 5
17. Untuk x ≥ 1, nilai maksimum fungsi:
    
    f(x) = -x³ + 6x² - 9x + 7
    
    adalah ...
    1. 3
    2. 6
    3. 7
    4. 11
    5. 23

18. Kurva:

    $$y=3x-\frac{4}{x^{\mathrm{2}}}$$

    memotong sumbu x di titik P.

    Persamaan garis singgung kurva di titik P adalah:

    1. x - 9y - 9 = 0
    2. x - 9y + 9 = 0
    3. 9x - y - 9 = 0
    4. 9x - y + 9 = 0
    5. 9x + y - 9 = 0

19. Jika $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar persamaan:

    $$x^2-(a+5)x+5a=0$$

    maka nilai minimum dari:

    $${\alpha }^2+{\beta }^2$$

    adalah:

    1. 5
    2. 10
    3. 18
    4. 20
    5. 25

20. Sederhanakan bentuk:

    $$\frac{(x^{1\mathrm{/}3}-x^{1\mathrm{/}6})(x^{1\mathrm{/}2}+x)(x^{1\mathrm{/}2}+x^{1\mathrm{/}3}+x^{2\mathrm{/}3})}{(x^{4\mathrm{/}3}-x)(x+x^{1\mathrm{/}2}+x^{2\mathrm{/}3})}$$

    dengan $x \ne 0$.

    .
    1. x^-1/3
    2. x^1/3
    3. x^2/3
    4. x^-2/3
    5. x^1/2